Droga do matematyki w/g belfra WWW.

Archive for September, 2010

1. Wprowadzenie do logiki

2. Ocena logiczna zdania

3. Funkcja zdaniowa ; zbiór spełniania

4. Równania równoważne

5. Prawda, dowody twierdzeń

6. Indukcja matematyczna

_______Z takim spojrzeniem na ciągi,                                         _______w szkole nie spotkała(e)ś się.

1. Wprowadzenie definicji ciągu ; przykłady

2. Podstawowe własności ciągów

3. Działania na ciągach ; własności, struktura

4. Ciągi arytmetyczne, geometryczne ; definicje, własności, dowody wzorów

5. Zadanie na zastosowaniu własności ciągów arytmetycznych, geometrycznych

6. Przykłady szczególnych ciągów

7. Ciągi zadane rekurencyjnie ; szukanie jawnych wzorów

8. Przedziwny ale bardzo ciekawy i  ważny  ciąg Fibonacciego

9.  Zebranie i uzupełnienie wiadomości o ciągach

10. Specyficzne mnożenie ciągów

11. Dalsze wiadomości i własności ciągu Fibonacciego

. __________Elementy algebry  szkolnej

1. Relacje, własności, typy relacji

2. Relacje równoważnościowe w szkole

3. Relacje porządkujące w szkole

4. Arytmetyka, teoria zbiorów, logika

5. Działania na punktach

_____________Łyk  algebry  ogólnej

1. Grupa w matematyce szkolnej

2. Pierścienie w szkolnej matematyce

3. Ciała w matematyce szkolnej

4. Algebra – rys historyczny

5. Algebra – równania 3-go st

6. Równania 4 – tego stopnia

__________Elementy  algebry  wyższej

1. Macierz w szkolnej matematyce ; definicja, działania na macierzach

2. Dziwne mnożenie macierzy ; definicja, przykłady

3. Odwracanie macierzy ; sposoby  konstrukcji  macierzy odwrotnej1

4. Trzy definicje  wyznacznika

1. Czy gimnazjalista potrafi wykonać działania na liczbach zespolonych

2. Liczby zespolone a punkty i wektory

3. Liczby zespolone w postaci trygoometrycznej

4. Postać wykładnicza liczby zespolonej

5. Moduły, argumenty liczb zespolonych

6. Zespolone pierwiastki równań

7. Zadania różne o liczbach zespolonych

______Podstawowe zbiory  liczbowe  i  działania

1. Działania  na liczbach, własności______

2. Wartość bezwzględna liczby; definicja, twierdzenia_ _____

3.  Liczby a+b_pierw_c ; działania, własności działań

4. Potęga  o  wykładniku  naturalnym ; pierwiastek ; działania

5.  Potęga  o  dowolnym  wykładniku, definicje, działania, twierdzenia

6. Logarytm ; definicja, działania,  twierdzenia

7. Aksjomatyka zbioru liczb rzeczywistych

____________Ciekawa, niezwyczajna arytmetyka.

1. Ciekawe mnożenie liczb na palcach

2. Mnożenie liczb  kreśląc  kreski lub  kółka

………..5+5=10…a  może  3 lub  11, który  wynik  poprawny ?

3. Czy 5+5 = 3 ? Liczby tygodniowe ; działania, własności

4. Kiedy 5 + 5 = 11 i   5 * 5 = 35  ? Następna dziwna arytmetyka.

____Arytmetyki inne niż nasza

……………………..Dziwne, szczególne  liczby

5. Liczby  geometryczne ( wielokątne, piramidalne ).

6. Liczby  boskie, magiczne .

7. Zbiory szczególnych liczb

8. Szczególne liczby ; 1 , 0 , złota liczba

9. Kilka informacji o znanej niby liczbie pi

10. Tajemnicze liczby : e , i

11. Ciekawe, mało znane liczby

12. Podzielność liczb ; cechy  podzielności

13. Zero nie tylko w matematyce

14. Rodzaje  liczb :  pierwsze, doskonałe i inne______

……………….I  znowu   5 + 5 = 1 (mod 9),  5 + 5 = 4 (mod 6)

15. Kongruencje, twierdzenia, zastosowania

16. Zadania na zastosowanie kongruencji

17. Zastosowanie kongruencji w szkole

18. Arytmetyka modularna

_________++++_____Dla  dociekliwych

1. Co  to  jest  liczba ?  Zbiór  liczb  naturalnych.

2. Konstrukcja zbioru liczb całkowitych, wymiernych

3. Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych

4. Czy są liczby inne niż rzeczywiste

5. Liczby hiperzespolone